Die gewildheid van towerkwadrate het net gegroei met die koms van wiskundige speletjies soos sudoku. 'N Magiese vierkant is 'n rangskikking van getalle in 'n vierkant sodat die som van elke ry, kolom en diagonaal 'n konstante getal het - die sogenaamde "towerkonstante". Hierdie artikel sal jou wys hoe om elke soort magiese vierkant op te los, of dit nou onewe getalle, ewe getalle of dubbele ewe getalle is.
stappe
Metode 1 van 3: Die oplossing van 'n vreemde magiese vierkant
Stap 1. Bereken die magiese konstante
U vind hierdie getal met behulp van 'n eenvoudige wiskundige formule, waar n = aantal rye of kolomme in die magiese vierkant. Dus sal 'n magiese vierkant met 'n 3x3 sy n = 3. Die formule vir die magiese konstante is = [n * (n2 + 1)] / 2. In die voorbeeld van die vierkant met 'n 3x3 sy:
- Som = [3 * (32 + 1)] / 2.
- Som = [3 * (9 + 1)] / 2.
- Som = (3 * 10) / 2.
- Som = 30/2.
- Die magiese konstante vir 'n 3x3 syvierkant is 30/2 of 15.
- Die som van alle rye, kolomme en diagonale moet hierdie getal gee.
Stap 2. Definieer vierkant 1 as die middel van die boonste ry
Dit is waar u altyd sal begin as die magiese vierkant vreemde sye het, ongeag die grootte daarvan. Dus, as u vierkant 3x3 sywaarts is, stel die getal 1 in die 2de vierkant; as die vierkant 15x15 is, stel die getal 1 in vierkant 8 in.
Stap 3. Vul die oorblywende getalle in volgens die patroon een na bo en een na regs
U moet altyd die nommer in volgorde invul (1, 2, 3, 4, ens.), Om eers een ry op te gaan en dan een kolom na regs te skuif. U sal onmiddellik agterkom dat om die nommer 2 in te stel, u oor die boonste ry buite die magiese vierkant moet gaan. Geen probleem nie: alhoewel dit altyd moontlik is om "een op en een na regs" te werk, is daar drie uitsonderings wat ook 'n patroon het:
- As die ry een "vierkant" bokant die boonste ry van die magiese vierkant eindig, gaan voort op die ry, maar stel die getal in die onderste ry van die kolom in.
- As die ry 'n "vierkant" regs van die regterkantste kolom van die magiese vierkant eindig, gaan voort daarop, maar stel die getal in die kolom links van die ry in.
- As die ry eindig in 'n reeds genommerde vierkant, gaan terug na die laaste vierkant wat reeds genommer is en stel die volgende getal in die vierkant direk daaronder.
Metode 2 van 3: Los 'n ewe magiese vierkant op
Stap 1. Leer wat 'n eenvoudige ewe vierkant is
Almal weet dat 'n ewe getal deelbaar is deur 2; in magiese vierkante is daar egter verskillende metodes om enkel- en dubbel ewe vierkante op te los.
- In 'n enkele ewe vierkant het elke sy 'n aantal vierkante wat deelbaar is deur 2, maar nie 4 nie.
- Die kleinste enkele ewe vierkant het 'n 6x6 -kant, aangesien daar geen magiese vierkante met 'n 2x2 -kant is nie.
Stap 2. Bereken die magiese konstante
Gebruik dieselfde metode as met vreemde magiese vierkante: die magiese konstante = [n * (n2 + 1)] / 2, waar n = die aantal spasies aan elke kant. Dus, in die voorbeeld van die 6x6 syvierkant:
- Som = [6 * (62 + 1)] / 2.
- Som = [6 * (36 + 1)] / 2.
- Som = (6 * 37) / 2.
- Som = 222 /2.
- Die magiese konstante vir 'n 6x6 syvierkant is 222/2, of 111.
- Die som van alle rye, kolomme en diagonale moet hierdie getal gee.
Stap 3. Verdeel die magiese vierkant in vier gelyke kwadrante
Beoordeel hulle as A (links bo), C (regs bo), D (links onder) en B (regs onder). Om die grootte van elke vierkant te bepaal, verdeel eenvoudig die aantal spasies in elke ry of kolom in twee.
Dus, vir 'n 6x6 vierkant, sal elke kwadrant 3x3 vierkante hê
Stap 4. Gee elke kwadrant 'n getallimiet
Kwadrant A sal 'n kwart van die getalle bevat; kwadrant B neem die tweede kwartaal; kwadrant C het die derde kwartaal, en kwadrant D neem die laaste kwart van die totaal van getalle vir 'n magiese vierkant van 6 x 6.
In die 6x6 vierkante voorbeeld word kwadrant A opgelos met die getalle 1 tot 9; kwadrant B, met die getalle 10 tot 18; kwadrant C, met syfers 19 tot 27; en kwadrant D, met die getalle van 28 tot 36
Stap 5. Los elke kwadrant op met behulp van die metode van vreemde towerkwadrate
Kwadrant A is eenvoudig om in te vul, aangesien dit by nommer 1 begin, wat gewoonlik die geval is met towerkwadrate. Kwadrante B tot D begin egter met onewe getalle - onderskeidelik 10, 19 en 28, volgens ons voorbeeld.
- Behandel die eerste getal in elke kwadrant asof dit nommer 1. Dit is in die middelste vierkant van die boonste ry van elke kwadrant.
- Behandel elke kwadrant asof dit sy eie magiese vierkant is. Selfs as daar 'n vierkant in 'n aangrensende kwadrant beskikbaar is, ignoreer dit en gebruik die 'uitsondering' -reël wat by die situasie pas.
Stap 6. Skep hoogtepunt A en hoogtepunt D
As u nou probeer het om die kolomme, rye en diagonale by te voeg, sal u agterkom dat die som nie gelyk is aan die magiese konstante nie. U moet 'n paar vierkante tussen die boonste en onderste linkerkwadrante omruil om die magiese vierkant te voltooi. Ons noem hierdie verwissel gebiede Hoogtepunt A en Hoogtepunt D.
- Merk met 'n potlood al die vierkante in die boonste ry totdat u die gemiddelde posisie van die vierkant in kwadrant A kry. Dus, in 'n 6x6 vierkant, merk u slegs vierkant 1 (wat die getal 8 sou hê); op 'n vierkant van 10x10 sal u egter die 1 en 2 vierkante merk (met die getalle 17 en 24 onderskeidelik).
- Maak 'n vierkant met die vierkante wat jy pas gedefinieer het as die boonste ry. As u slegs een vierkant gemerk het, sal u vierkant net daardie vierkant wees. Ons noem hierdie gebied Hoogtepunt A-1.
- In 'n magiese vierkant van 10x10 bestaan die A-1 Hoogtepunt dus uit die 1 en 2 vierkante in rye 1 en 2, wat 'n 2x2 vierkant in die linker boonste hoek van die kwadrant skep.
- Slaan die nommer in die eerste kolom oor in die ry net onder Hoogtepunt A-1 en merk dan soveel bokse daarin as wat u vir Hoogtepunt A-1 gedoen het. Ons noem hierdie middelste ry Hoogtepunt A-2.
- Hoogtepunt A-3 is 'n vierkant wat identies is aan A-1, maar in die onderste linkerhoek van die kwadrant geplaas.
- Hoogtepunte A-1, A-2 en A-3 vorm saam Highlight A.
- Herhaal hierdie proses in kwadrant D, en skep 'n identiese Highlight -gebied; dit sal Hoogtepunt D.
Stap 7. Ruil hoogtepunte A en D
Dit is 'n een-vir-een-uitruil; Al wat u hoef te doen is om die vierkante tussen kwadrante A en D te vervang, sonder om die bevele te verander. Sodra dit klaar is, moet die som van alle rye, kolomme en diagonale in die magiese vierkant gelyk wees aan die toorkonstante wat u bereken het.
Stap 8. Maak bykomende transaksies vir magiese vierkante groter as 6x6
Benewens die omruil van Kwadrante A en D hierbo, moet u ook tussen Kwadrante C en B ruil. Merk kolomme aan die regterkant van die vierkant na links, minder as die aantal kolomme wat in Hoogtepunt A-1 gemerk is. Ruil die waardes in kwadrant C om met die waardes in kwadrant B in hierdie kolomme, met dieselfde een-vir-een metode.
-
Hier is twee beelde van 'n 14x14 magiese vierkant voor en na die uitruil. Die kwadrant A -ruilarea word in blou gemerk. Die kwadrant D -ruilgebied word in groen gemerk. Die ruilgebied van Quadrant C word geel gemerk. Die ruilgebied Quadrant B word in oranje gemerk.
-
14x14 Magic Square voor uitruilings (stappe 6, 7 en 8)
-
14x14 Magic Square na die veranderinge (stap 6, 7 en 8)
-
Metode 3 van 3: Die oplossing van 'n dubbele paar magiese vierkant
Stap 1. Leer wat 'n dubbele ewe vierkant is
In 'n enkele ewe vierkant het elke sy 'n aantal spasies deelbaar met 2. In 'n dubbele ewe vierkant is die aantal spasies per sy deelbaar met dubbel - dit wil sê 4.
Die kleinste moontlike dubbelpaar vierkant is 'n 4x4-vierkant
Stap 2. Bereken die magiese konstante
Gebruik dieselfde metode as met die onewe en ewe eenvoudige towerkwadrate: die magiese konstante = [n * (n2 + 1)] / 2, waar n = die aantal spasies aan elke kant. Dus, in die vierkant van die 4x4 -vierkant:
- Som = [4 * (42 + 1)] / 2
- Som = [4 * (16 + 1)] / 2
- Som = (4 * 17) / 2
- Som = 68/2
- Die magiese konstante vir 'n 4x4 -syvierkant is 68/2 of 34.
- Die som van alle rye, kolomme en diagonale moet hierdie getal gee.
Stap 3. Skep hoogtepunte A en D
Merk in elke hoek van die magiese vierkant 'n mini-vierkant met sye van lengte n/4, waar n = die lengte van een kant van die hele magiese vierkant. Noem dit teen -kloksgewys Hoogtepunte A, B, C en D.
- Merk op die vierkantige vierkant vierkantig.
- In 'n vierkant van 8 x 8 sal elke hoogtepunt 'n 2x2 -oppervlakte in die hoeke wees.
- In 'n sykant van 12x12 sal elke hoogtepunt 'n 3x3 -gebied in die hoeke wees, ensovoorts.
Stap 4. Skep Center Highlighting
Merk al die vierkante in die middel van die magiese vierkant in 'n vierkantige oppervlakte van lengte n/2, waar n = die lengte van die een kant van die hele magiese vierkant. Die sentrale hoogtepunt moet hoegenaamd nie A en D oorvleuel nie, maar raak net die hoeke van elkeen.
- In 'n 4x4 -syvierkant is die sentrumhoogtepunt 'n 2x2 -area in die middel.
- In 'n vierkant van 8 x 8 is die middelpunt 'n 24 x 4 gebied in die middel, ensovoorts.
Stap 5. Vul die magiese vierkant in, maar slegs in hoogtepunte
Begin deur die nommers op die magiese vierkant van links na regs in te vul, maar noem slegs as die vierkant op 'n hoogtepunt val. Dus, in 'n 4x4 -huis, vul u die volgende vierkante in:
- 1 in die vierkant links bo en 4 in die regter boonste vierkant.
- 6 en 7 in die sentrale vierkante van ry 2.
- 10 en 11 in die sentrale vierkante van ry 3.
- 13 in die vierkant links onder en 16 in die regterkantste vierkant.
Stap 6. Vul die res van die magiese vierkant in
Dit is basies die omgekeerde van die vorige stap. Begin weer vanaf die vierkant links bo; hierdie keer, ignoreer egter al die vierkante wat in die hoogtepuntgebied val en vul die vierkante buite daardie gebied in 'n afteller. Begin met die hoogste aantal limiete. Op 'n 4x4 -magiese vierkant moet u die volgende manier invul:
- 15 en 14 in die sentrale vierkante van ry 1.
- 12 in die linkerkantste vierkant en 9 in die regterkantste vierkant van ry 2.
- 8 in die linkerkantste vierkant en 5 in die regterkantste vierkant van ry 3.
- 3 en 2 in die sentrale vierkante van ry 4.
- Op hierdie punt moet die som van alle kolomme, rye en diagonale gelyk wees aan die magiese konstante wat u bereken het.